🌂 Sebuah Kapal Mulai Bergerak Dari Pelabuhan A
Ribuan penumpang ini bisa tertangani dengan baik dan diberangkatkan dengan 12 kapal. Pukul 07.00 WIB, kondisi pelabuhan kembali normal," kata Dendi. Sementara di Pelabuhan Domestik Punggur, Dendi menyebutkan kepadatan serupa juga terjadi. Ia berharap, mudik pada tahun ini bisa berjalan dengan lancar. Konsep Jurusan Tiga Angka Bering Jurusan tiga angka adalah menentukan letak sebuah titik atau obyek yang diukur dari titik atau obyek yang lain, ukuran yang dipakai adalah jarak r dan besar sudut $\alpha$ yang diukur dari arah utara dan searah dengan jarum jam penulisan sudut menggunakan 3 digit 3 angka. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut Contoh 1 Ujian Nasional UN SMA Matematika IPA Tahun 2017 No. 28 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $120^o$ sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan $240^o$ sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah …. A. $20\sqrt{3}$ km B. 40 km C. $40\sqrt{3}$ km D. $40\sqrt{5}$ km E. $40\sqrt{7}$ km Pembahasan Dari soal dapat kita buat ilustrasi gambar sebagai berikut! Aturan cosinus $\begin{align} b^2 &= a^2+c^2-2ac.\cos B \\ &= 80^2+40^ 60^o \\ &= 6400+1600-6400.\frac{1}{2} \\ b^2 &= 4800 \\ b &= \sqrt{4800} \\ &= \sqrt{1600x3} \\ b &= 40\sqrt{3} \end{align}$ Jawaban CContoh 2 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah $044^o$ sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah $104^o$ sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah … cm. A. $10\sqrt95$ B. $10\sqrt91$ C. $10\sqrt85$ D. $10\sqrt71$ E. $10\sqrt61$ Pembahasan Perhatikan gambar sketsa rute kapal dari permasalahan di atas adalah $\angle UAB+\angle ABU'={{180}^{o}}$ $44^o+\angle ABU'=180^o$ $\angle ABU'=180^o-44^o$ $\angle ABU'=136^o$ $\angle ABC=360^o-\angle ABU'-\angle U'BC$ $\angle ABC=360^o-136^o-104^o$ $\angle ABC=240^o=\angle B$ Dengan aturan cosinus Jarak Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah AC = $b$ = …? $b^2=a^2+c^2-2ac.\cos B$ $b^2=40^2+50^ 120^o$ $b^2=1600+ -\frac{1}{2} \right$ $b^2=1600+2500+2000$ $b^2=6100$ $b=\sqrt{6100}$ $b=\sqrt{100\times 61}$ $b=10\sqrt{61}$ Jadi, jarak pelabuhan A ke pelabuhan C adalah $10\sqrt{61}$ km. Jawaban E Untuk lebih jelasnya tonton videonya DISINI. Contoh 3. UN 2016. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul dengan arah $030^o$ dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan $150^o$ dan tiba di pelabuhan C pukul Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah ... A. $200\sqrt2$ mil B. $200\sqrt3$ mil C. $200\sqrt6$ mil D. $200\sqrt7$ mil E. 600 mil Pembahasan $v_{AB}$ = 50 mil/jam $t_{AB}$ = 4 jam, maka $s_{AB}$ = $v_{AB} \times t_{AB}$ $s_{AB}$ = $50 \times 4$ $s_{AB}$ = 200 mil $t_{BC}$ = bergerak pukul sampai pukul $t_{BC}$ = 8 jam $v_{BC}$ = 50 mil/jam $s_{BC}$ = $v_{BC} \times t_{BC}$ $s_{BC}$ = $50 \times 8$ $s_{BC}$ = 400 mil Perhatikan sketsa gambar berikut Dengan Aturan Cosinus, maka$b^2 = a^2 + c^2 B$ $b^2 = 400^2 + 200^2 - \cos 60^o$ $b^2 = 40000 + 160000 - 160000. \frac{1}{2}$ $b^2 = $b = 200 \sqrt3$ Jawaban BContoh 4. UN 2017 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $130^o$ sejauh 20 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan tiga angka $250^o$ sejauh 40 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah ... A. $10\sqrt3$ km B. $10\sqrt5$ km C. $20\sqrt3$ km D. $20\sqrt5$ km E. $20\sqrt7$ km PembahasanContoh 5. UN 2017 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $080^o$ sejauh 80 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan $200^o$ sejauh 60 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah ... A. 10 km B. $5\sqrt{13}$ km C. $10\sqrt{13}$ km D. $20\sqrt{13}$ km E. 100 km. PembahasanContoh 6. Dua kapal R dan S berjarak 15 km. Kapal S letaknya pada arah $110^o$ dari R dan kapal T, $170^o$ dari R. Jika kapal T letaknya pada arah $245^o$ dari S, maka tentukan jarak kapal T dari kapal S. Pembahasan Perhatikan gambar berikut! Dari gambar dapat kita peroleh $\begin{align} \angle SRT &=\angle ART-\angle ARS \\ &={{170}^{o}}-{{110}^{o}} \\ &={{60}^{o}} \end{align}$ $\angle BSR$ dan $\angle ARS$ adalah sepasang sudut dalam sepihak, maka $\begin{align} \angle BSR + \angle ARS &={180}^{o} \\ \angle BSR + {110}^{o} &={180}^{o} \\ \angle BSR &= {70}^{o} \end{align}$ $\begin{align} \angle RST &={{360}^{o}}-\angle BSR-\angle BST \\ &={{360}^{o}}-{{70}^{o}}-{{245}^{o}} \\ &={{45}^{o}} \end{align}$ $\begin{align} \angle RTS &={{180}^{o}}-\angle SRT-\angle RST \\ &={{180}^{o}}-{{60}^{o}}-{{45}^{o}} \\ &={{75}^{o}} \end{align}$ Karena kita akan menggunakan aturan sinus maka kita hitung terlebih dahulu $\sin {{75}^{o}}$. $\begin{align} \sin {{75}^{o}} &=\sin {{45}^{o}}+{{30}^{o}} \\ & =\sin {{45}^{o}}.\cos {{30}^{o}}+\cos {{45}^{o}}.\sin {{30}^{o}} \\ & =\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2} \\ & =\frac{1}{4}\left \sqrt{6}+\sqrt{2} \right \end{align}$ Dengan Aturan Sinus $\begin{align} \frac{ST}{\sin \angle SRT} &=\frac{RS}{\sin \angle RTS} \\ \frac{ST}{\sin {{60}^{o}}} &=\frac{15}{\sin {{75}^{o}}} \\ \frac{ST}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} &=\frac{15}{\frac{1}{4}\left \sqrt{6}+\sqrt{2} \right} \\ ST &=\frac{\frac{15\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{4}\left \sqrt{6}+\sqrt{2} \right} \\ ST &=\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} \\ ST &=\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} \\ ST &=\frac{90\sqrt{2}-30\sqrt{6}}{4} \\ ST &=\frac{1}{2}\left 45\sqrt{2}-15\sqrt{6} \right \end{align}$ Untuk lebih jelasnya silahkan tonton video berikut Semoga postingan Jurusan Tiga Angka ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih. Subscribe and Follow Our Channel